Mathematics – Number Theory
Scientific paper
2003-01-31
Mathematics
Number Theory
"for file of polynomials, see http://www.math.TU-Berlin.DE/~kant/publications.html"
Scientific paper
Soit l un entier et E_{c,l} la famille de Kubert des courbes elliptiques definies sur Q munies d'un point rationnel A d'ordre l. On note F_{c,l} la courbe elliptique quotient de E_{c,l} par le groupe engendre' par A, et f_l l'isogenie de E_{c,l} sur F_{c,l}. Pour l = 3, 4, 5 et 6, nous construisons explicitement, pour des parametrisations convenables de c, des elements non-triviaux de F_{c,l}(Q) / (f_l(E_{c,l}(Q))), autrement dit, des points explicites de F_{c,l}(Q) qui ne sont l'image par f_l d'aucun element de E_{c,l}(Q). Ces points sont en general d'ordre infini. Nous donnons des applications de cette methode a la construction d'extensions cycliques de Q de degre' l, et retrouvons certains corps obtenus par Shanks et Gras. Dans un article ulterieur, nous etudierons les proprietes arithmetiques de certaines des extensions obtenues ici.
Leprevost Franck
Pohst Michael E.
Schoepp Andreas M.
No associations
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