Sur la caracterisation bu bord d'une chaine holomorphe dans l'espace projectif

Details Sur la caracterisation bu bord d'une chaine holomorphe dans l'espace projectif Sur la caracterisation bu bord d'une chaine holomorphe dans l'espace projectif

1999-12-10

arxiv.org/abs/math/9912080v1

Mathematics

Complex Variables

23 pages, a paraitre dans Bull.Soc.Math.France

Scientific paper

Nous demontrons qu'une sous-variete reelle, compacte, orientee et lisse \Gamma de dimension $2p-1\geq 3$ de CP^n est le bord d'un sous-ensemble analytique s'il existe une variete reelle $V\subset G(n-p+2,n+1)$ de codimension 1 satisfaisant les conditions suivantes pour tout $\nu\in V$ 1. La reunion $\bigcup_{\nu\in V} P^{n-p+1}_\nu$ recouvre un ouvert dense de \Gamma. 2. Le (n-p+1)-plan $P^{n-p+1}_\nu$ intersecte \Gamma transversalement. 3. $\Gamma\cap P^{n-p+1}_\nu$ est le bord d'une surface de Riemann dans $P^{n-p+1}_\nu$. 4. Aucun ouvert non vide de $\Gamma\cap P^{n-p+1}_\nu$ n'est reel analytique. Pour la preuve, nous utilisons et demontrons le resultat suivant: pour toute surface de Riemann a bord rectifiable (eventuellement reductible et singuliere) S d'une variete complexe, $\bar S$ admet un systeme fondamental de voisinages de Stein. Il existe \Gamma reelle algebrique verifiant 1-3, qui n'est pas bord d'un sous-ensemble analytique.

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