Un problème de type Yamabe sur les variétés compactes spinorielles compactes

Details Un problème de type Yamabe sur les variétés compactes spinorielles compactes Un problème de type Yamabe sur les variétés compactes spinorielles compactes

2007-05-18

arxiv.org/abs/0705.2757v2

Comptes Rendus de l Acad\'emie des Sciences - Series I - Mathematics 338, 12 (2004) 929-934

Mathematics

Differential Geometry

Scientific paper

Let $(M,g,\si)$ be a compact spin manifold of dimension $n \geq 2$. Let $\lambda_1^+(\tilde{g})$ be the smallest positive eigenvalue of the Dirac operator in the metric $\tilde{g} \in [g]$ conformal to $g$. We then define $\lamin(M,[g],\si) = \inf_{\tilde{g} \in [g]} \lambda_1^+(\tilde{g}) \Vol(M,\tilde{g})^{1/n} $. We show that $0< \lamin(M,[g],\si) \leq \lamin(\mS^n)$. %=\frac{n}{2} \om_n^{{1 \over n}}$ . We find sufficient conditions for which we obtain strict inequality $\lamin(M,[g],\si) < \lamin(\mS^n)$. This strict inequality has applications to conformal spin geometry. ----- Soit $(M,g,\si)$ une vari\'et\'e spinorielle compacte de dimension $n \geq 2$. %Si $\tilde{g} \in [g]$ est une m\'etrique conforme \`a $g$, On note $\lambda_1^+(\tilde{g})$ la plus petite valeur propre $>0$ de l'op\'erateur de Dirac dans la m\'etrique $\tilde{g} \in [g]$ conforme \`a $g$. On d\'efinit $\lamin(M,[g],\si) = \inf_{\tilde{g} \in [g]} \lambda_1^+(\tilde{g}) \Vol(M,\tilde{g})^{1/n} $. On montre que $0< \lamin(M,[g],\si) \leq \lamin(\mS^n)$. %= \frac{n}{2} \om_n^{{1 \over n}}$ On trouve des conditions suffisantes pour lesquelles on obtient l'in\'egalit\'e stricte $\lamin(M,[g],\si) < \lamin(\mS^n)$. Cette in\'egalit\'e stricte a des applications en g\'eom\'etrie spinorielle conforme.

Affiliated with

Also associated with

No associations

Rating

Un problème de type Yamabe sur les variétés compactes spinorielles compactes does not yet have a rating. At this time, there are no reviews or comments for this scientific paper.

If you have personal experience with Un problème de type Yamabe sur les variétés compactes spinorielles compactes, we encourage you to share that experience with our LandOfFree.com community. Your opinion is very important and Un problème de type Yamabe sur les variétés compactes spinorielles compactes will most certainly appreciate the feedback.

Rate now

Comments { 0 }

Profile ID: LFWR-SCP-O-439663