Transcendance de périodes: état des connaissances

Details Transcendance de périodes: état des connaissances Transcendance de périodes: état des connaissances

2005-02-28

arxiv.org/abs/math/0502582v1

Advances in Mathematics, Vol. 1 (2006), No. 2 African Diaspora Journal of Mathematics

Mathematics

Number Theory

Proceedings of the 11th symposium of the Tunisian Mathematical Society held in Tunis, Tunisia -- March 15-18, 2004. http://w

Scientific paper

Les nombres r\'eels ou complexes forment un ensemble ayant la puissance du continu. Parmi eux, ceux qui sont int\'eressants, qui apparaissent naturellement, qui m\'eritent notre attention, forment un ensemble d\'enombrable. Dans cet \'etat d'esprit nous nous int\'eressons aux p\'eriodes au sens de Kontsevich et Zagier. Nous faisons le point sur l'\'etat de nos connaissances concernant la nature arithm\'etique de ces nombres: d\'ecider si une p\'eriode est un nombre rationnel, alg\'ebrique irrationnel ou au contraire transcendant est l'objet de quelques th\'eor\`emes et de beaucoup de conjectures. Nous pr\'ecisons aussi ce qui est connu sur l'approximation diophantienne de tels nombres, par des nombres rationnels ou alg\'ebriques.

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