Astronomy and Astrophysics – Astronomy
Scientific paper
Aug 2003
adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=2003basbr..23...35m&link_type=abstract
Boletim da Sociedade Astronômica Brasileira (ISSN 0101-3440), vol.23, no.1, p.35-35
Astronomy and Astrophysics
Astronomy
Scientific paper
Neste trabalho é apresentada uma demonstração do uso dos diferentes desenvolvimentos em séries para as equações de perturbação em Mecânica Celeste no marco Hamiltoniano. Em trabalhos clássicos como os de Poincaré (Poincaré, 1893) por exemplo, já esta planteado o uso de potências não inteiras no pequeno parâmetro, o que evidencia a não analiticidade das funções quando uma ressonância ocorre. Nestes trabalhos os desenvolvimentos são na raíz quadrada da massa de Júpiter (o pequeno parâmetro). Mais recentemente (Ferraz-Mello, 1985) outros tipos de desenvolvimentos foram aplicados modificando substancialmente as ordens de grandeza e a velocidade de convergência das séries. Com esta abordagem, os desenvolvimentos foram expressados em termos da raíz cúbica do pequeno parâmetro. Neste trabalho apresentamos um enfoque geral, onde os diferentes tipos de desenvolvimentos em séries de Puiseux (Valiron, 1950) são obtidos a partir da aplicação de Teorema de Preparação de Weierstrass (Goursat, 1916) considerando a equação de Hamilton-Jacobi como uma equação algébrica. Os resultados são aplicados ao problema restrito dos três corpos em ressonância de primeira ordem e, dependendo da grandeza da excentricidade do asteróide em relação à de Júpiter, obtemos os diferentes desenvolvimentos, em raíz quadrada ou raíz cúbica da massa de Júpiter.
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