Rôle de léspace de Besov $\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$dans le contrôle de léxplosion èventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier-Stokes

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2009-06-03

arxiv.org/abs/0906.0733v1

C. R. Acad. Sci Paris. Ser. 1336 (2003)

Mathematics

Analysis of PDEs

4 pages

Scientific paper

10.1016/S1631-073X(03)00155-9

Let $u\in C([0,T^{\ast}[;L^{n}(\mathbb{R}% ^{n})^{n})$ be a maximal solution of the Navier-Stokes equations. We prove that $u$ is $C^{\infty}$ on $]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{n}$ and there exists a constant $\varepsilon _{\ast}>0$, which depends only on $n,$ such that if $T^{\ast}$ is finite then, for all $\omega \in S(\mathbb{R}% ^{n})^{n},$ we have $\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-\omega \Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}.$

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