Représentations modulaires de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ et représentations galoisiennes de dimension 2

Details Représentations modulaires de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ et représentations galoisiennes de dimension 2 Représentations modulaires de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ et représentations galoisiennes de dimension 2

2005-10-05

arxiv.org/abs/math/0510090v1

Asterisque 330 (2010), 265--281.

Mathematics

Number Theory

19 pages

Scientific paper

We prove Breuil's conjecture concerning the reduction modulo $p$ of trianguline representations $V$ and of the representations $\Pi(V)$ of $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ associated to them by the $p$-adic Langlands correspondence. The main ingredient of the proof is the study of some smooth irreducible representations of $\mathrm{B}(\mathbf{Q}_p)$ through models built using the theory of $(\phi,\Gamma)$-modules.

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