Normalité projective des varétés magnifiques de rang 1

Details Normalité projective des varétés magnifiques de rang 1 Normalité projective des varétés magnifiques de rang 1

2011-03-23

arxiv.org/abs/1103.4446v2

Mathematics

Algebraic Geometry

15 pages, version 2 : correction du lemme 2.1, une r\'ef\'erence ajout\'ee

Scientific paper

Let $L$ and $L'$ be two invertible sheaves over a projective variety $X$. We suppose that $L$ and $L'$ are generated by their global section spaces $\Gamma(L)$ and $\Gamma(L')$. We prove in this article that the morphism : \[\Gamma(L) \otimes \Gamma(L') \to \Gamma(L \otimes L')\] is surjective, in the case where $X$ is a rank one wonderful variety. In particular, the cone over a rank one wonderful variety defined by a very ample invertible sheaf is always normal. Soient $L$ et $L'$ deux faisceaux inversibles sur une vari\'et\'e projective $X$. On suppose que $L$ et $L'$ sont engendr\'es par leurs espaces de sections globales $\Gamma(L)$ et $\Gamma(L')$. On d\'emontre dans cet article que le morphisme : \[\Gamma(L) \otimes \Gamma(L') \to \Gamma(L \otimes L')\] est surjectif, dans le cas o\`u $X$ est une vari\'et\'e magnifique de rang 1. En particulier, le c\^one au-dessus d'une vari\'et\'e magnifique $X$ de rang 1 d\'efini par un faisceau inversible tr\`es ample est toujours normal.

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