Formule d'Ito pour des diffusions uniformement elliptiques et processus de Dirichlet

Details Formule d'Ito pour des diffusions uniformement elliptiques et processus de Dirichlet Formule d'Ito pour des diffusions uniformement elliptiques et processus de Dirichlet

2002-10-08

arxiv.org/abs/math/0210118v1

Mathematics

Probability

21 pages, no figures

Scientific paper

If X is a d-dimensional uniformly elliptic diffusion, with initial law nu, we show that F(X) is a Dirichlet process, whenever F satisfies an integrability condition linking its weak derivative to the coefficients of the diffusion and the initial law nu. We then show that F(X) satisfies an Ito formula, giving a construction of the stochastic integral of grad F(X) with respect to X, provided that the two first weak derivatives of F satisfy integrability conditions involving the coefficients of the diffusion and the initial law. Si X est une diffusion uniformement elliptique d-dimensionnelle, de loi initiale nu, on montre que F(X) est un processus de Dirichlet, lorsque F verifie une condition d'integrabilite qui lie ses derivees faibles aux coefficients de la diffusion et a la loi initiale nu. On montre ensuite qu'on peut ecrire une formule d'Ito pour F(X), en donnant une construction de l'integrale stochastique de grad F(X) par rapport a X. Les conditions requises sur F sont des conditions d'integrabilite liant ses derivees faibles, premiere et seconde, aux coefficients de la diffusion et a la loi initiale nu.

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