Forme normale formelle d'une perturbation à séparatrices fixées d'un champ hamiltonien quasi-homogène

Details Forme normale formelle d'une perturbation à séparatrices fixées d'un champ hamiltonien quasi-homogène Forme normale formelle d'une perturbation à séparatrices fixées d'un champ hamiltonien quasi-homogène

2003-03-18

arxiv.org/abs/math/0303216v1

Mathematics

Classical Analysis and ODEs

31 pages, no figure, in french

Scientific paper

On classifie \`a changement de variable formel pr\`es les champs de vecteurs --ainsi que les feuilletages qu'ils d\'efinissent-- qui sont des perturbations d'un champ hamiltonien quasi-homog\`ene $X_0$ par des termes de degr\'e de quasi-homog\'en\'eit\'e sup'erieur. Le degr\'e $\delta_0$ du champ $X_0$ est quelconque, mais on demande que le champ perturb\'e laisse encore invariant les s\'eparatrices de $X_0$. Les formes normales pr\'esent\'ees ici g\'en\'eralisent celles obtenues lorsque $X_0$ poss\`ede une partie lin\'eaire semi-simple ou nilpotente. Nous les interpr'etons g'eom'etriquement en terme de cohomologie relative au champ initial.

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