Invariante Differentialoperatoren und die Frobenius-Zerlegung einer G-Variet"at

Details Invariante Differentialoperatoren und die Frobenius-Zerlegung einer G-Variet"at Invariante Differentialoperatoren und die Frobenius-Zerlegung einer G-Variet"at

1999-06-14

arxiv.org/abs/math/9906091v1

Mathematics

Differential Geometry

Latex2.09, 21 pages

Scientific paper

Sei G eine zusammenh\"angende reduktive komplexe algebraische Gruppe, die auf einer glatten affinen komplexen Variet\"at M wirke, und bezeichne $\Diff[G]{M}$ die G-invarianten algebraischen Differentialoperatoren auf M. Zerlegt man den Koordinatenring $\Aff{\C}{M}$ in G-isotypische Komponenten, so zeigen wir, da{\ss} die hierbei auftretenden Vielfachheitenr\"aume irreduzible $\Diff[G]{M}$-Moduln sind, zentralen Charakter haben und durch diesen eindeutig bestimmt sind. Anschlie{\ss}end beschreiben wir die analoge Zerlegung f\"ur reelle Formen und zeigen anhand einiger singul\"arer Beispiele, da{\ss} f\"ur nicht glatte Variet\"aten \"ahnliche Ergebnisse nicht zu erwarten sind.

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